Insiemi e classi di altezze per l’analisi, la composizione e l’improvvisazione jazz

“La filosofia analitica è simile al panno per pulire gli occhiali, ossia ci si vede meglio ma non affronta le grandi questioni” (H. G. Gadamer)

Il Novecento è stato un secolo ricco di sperimentazione e innovazione: l’etnomusicologia, la riscoperta di tecniche musicali antiche, l’elettronica, il pop, le infinite fusioni di generi e tendenze diverse, la musica classica moderna e contemporanea hanno continuamente rovesciato a distanza di pochi anni gli uni dagli altri paradigmi e processi generando  continua ricerca su diversi fronti.

Non da ultimo il jazz che a inizio secolo scorso ha letteralmente rivoluzionato la concezione musicale, reintroducendo l’improvvisazione come elemento creativo fondante, ampliando le possibilità tecnico espressive di molti strumenti (si pensi ad es. agli ottoni, il sassofono, la batteria ), con una costante sperimentazione nei parametri del ritmo, della melodia e dell’armonia determinata dalla grande permeabilità ad altri generi musicali di questa musica.
Il Postmodernismo ha ben messo in luce a fine secolo scorso virtù e limiti di questa babele di linguaggi. I compositori contemporanei oggi sono capaci, e non potrebbe essere altrimenti in un mondo globalizzato, di esprimersi con competenza in stili e generi diversi, facendo della sintesi e della commistione la dote creativa fondamentale, nella quasi impossibilità di muoversi in modo creativo all’interno di un unico codice linguistico senza ricadere nell’accademismo e in un puro esercizio di stile.

Il jazz da far suo ha cercato di sistematizzare e organizzare il materiale musicale in modo sempre maggiore vista la sua diffusione su scala planetaria e la nascita di scuole e accademie a esso dedicate. Dai pionieri della didattica Lennie Tristano e Barry Harris ai numerosi metodi per l’improvvisazione e la composizione (giusto per citarne alcuni Jerry Coker, Hal Crook, Jerry Bergonzi, George Russel, David Baker, Jamie Aebersold, ecc.) in molti hanno proposto sistemi di riorganizzazione del materiale musicale per aiutare l’improvvisatore a gestire il flusso creativo in modo organico.
Spesso in questa ricerca oltre alla semplice trascrizione, analisi e rielaborazione di soli e frasi celebri si sono cercati processi di rielaborazione del materiale: le bebop scales, le scale pentatoniche, l’utilizzo esclusivo di alcuni gradi delle scale musicali, l’utilizzo delle triadi e degli intervalli, concetti e approcci (ad es. Lydian Chromatic Concept) sono solo alcuni degli strumenti proposti in testi e corsi da didatti e artisti.

Nel mio personale percorso di studio e ricerca ho trovato nell’uso degli insiemi (o classi dall’inglese pitch class set) di altezze, sviluppato nell’ambito della serialità a metà del Novecento, con protagonisti tra gli altri il compositore Milton Babbit e il musicologo Allen Forte, uno strumento utile e fertile, capace di sintetizzare molti dei metodi sopra citati e di individuare relazioni e affinità tra materiali musicali diversi.

Come da citazione nell’incipit del filosofo Hans-Georg Gadamer, la teoria analitica degli insiemi non risolve le grandi questioni estetico-artistiche, ma aiuta a vedere meglio quelle che possono essere le relazioni tra diverse altezze e le loro combinazioni possibili.
Nel jazz molti dei metodi sopra citati non fanno altro che suddividere in insiemi organizzati il materiale melodico attraverso l’uso prevalente di volta in volta di pentatoniche, arpeggi, frammenti di scale o estensioni delle stesse (bebop scales o scale sintetiche ad es.). Si pensi ad es. all’idea di voicing nell’armonia jazz, dove un determinato insieme di altezze nei suoi possibili rivolti esprime un colore sonoro spesso utilizzabile in diversi accordi e funzioni armoniche, acquisendo in qualche modo un significato quasi superiore a quello dell’accordo che esprime. L’analogia con gli insiemi di altezze è piuttosto evidente, dal momento che una delle caratteristiche di questo tipo di gestione del materiale musicale è proprio quella di poter analizzare, studiare e sviluppare un gruppo di note in modo estremamente libero, quasi fosse lo stesso materiale a suggerire, date le sue caratteristiche e proprietà, i possibili sviluppi.
Proviamo ora ad analizzare un voicing considerandolo un insieme intervallare.
Il voicing F, B, E, A (fig. 1) può essere usato (fig. 2,3,4) in molti accordi (ad es.G7, Dm6, Db7alt, ecc.).

voicing_2

Per poterlo analizzare come fosse un insieme dobbiamo fare alcuni piccoli passi: il primo è quello di ricondurre il nostro materiale a una sola ottava di riferimento.
Il secondo è quello di ricondurlo in un ordine dove gli intervalli siano distribuiti in un ordine crescente: E, F, A, B (fig. 5).
Il terzo è quello di riordinare il nostro insieme in modo che la distanza tra la prima e l’ultima altezza dell’insieme sia la minore possibile.
Queste operazioni mirano quindi a ordinare il materiale in modo da avere un insieme ordinato in ordine di grandezza e distanza.
A questo punto possiamo trasportare l’insieme in modo da far coincidere la prima nota con la nota do. Il nostro insieme diverrà quindi D, Db, F, G (fig. 6).
Nella teoria degli insiemi per risolvere le confusioni date dall’enarmonia e per meglio valutare le distanze intervallari si sostituiscono i nomi delle note con la successione numerica da 0 a 12: il nostro insieme diventerà quindi 0 1 5 7.

Questo tipo di riduzione consente di raggruppare tutte le possibili combinazioni di altezze in un numero finito di insiemi. Esistono tabelle, anche sul web, che riassumono il totale degli insiemi possibili:

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_pitch-class_sets

In questo caso il nostro insieme corrisponde al numero 4-16, dove il numero 4 indica il numero cardinale, ovvero la quantità di altezze implicata, e il 16 è l’ordine in cui compare questo insieme tra tutti gli insiemi cardinali di 4 note.

110121 è invece il codice che riassume tutte le possibili relazioni intervallari tra le altezze dell’insieme. In questo caso abbiamo ad es. un semitono, un tono intero, nessuna seconda minore, una terza maggiore, due quarte giuste e una eccedente. Nel linguaggio del serialismo viene definito “vettore intervallare”. Io preferisco chiamarlo “codice intervallare” in quanto rappresenta una sorta di codice genetico dell’insieme piuttosto che una rappresentazione vettoriale.

In questo secondo codice che caratterizza un iniseme a ogni numero corrispondono in ordine progressivo gli intervalli dal semitono alla quarta eccedente. Gli intervalli di grandezza superiore vengono ricondotti al loro reciproco, sempre nella logica di ridurre e compattare le altezze in un insieme semplice.
In questo caso ad es l’intervallo di quinta do-sol viene conteggiato come quarta giusta, infatti risultano nella penultima cifra del codice due unità.

Il dato complessivo è quindi:
4-16 (0,1,5,7) [110121]

Il primo è il numero cardinale che ci fornisce la quantità delle altezze e la sua cartegorizzazione, il secondo è la disposizione delle altezze in modulo12 e il terzo il numero e tipo di intervalli che caratterizzano l’insieme.
Queste informazioni sono sufficienti per avere una chiara definizione delle proprietà e potenzialità di qualsiasi insieme.

L’insieme appare piuttosto equilibrato nella sua distribuzione intervallare. A parte la terza minore, assente, e la quarta giusta, due presenze, gli altri intervalli sono rappresentati in modo equilibrato, con una presenza ciascuno.

È interessante presentare in questo senso un insieme sempre di quattro note perfettamente equilibrato dal punto di vista intervallare (fig. 7):
4-15 (0,1,4,6) [111111]
Confrontandolo con il nostro 4-16 emergono evidentemente le similitudini: entrambi sono costituiti dai sue sottoinsiemi  1-2 e 2-2, seconda minore e seconda maggiore. La sostanziale differenza che ne determina la differenza qualitativa nella sua costituzione intervallare è data dalla distanza tra questi due insiemi dove nel 4-15 è una terza minore e nel 4-16 una terza maggiore.
È proprio questa terza minore l’elemento mancante.

Dalla tavola si può osservare anche l’insieme 4-16B. Stesse proprietà, ma diversa natura di altezze. Ecco che quindi la tabella degli intervalli ci può introdurre a relazioni tra materiali musicali apparentemente diversi.

Una volta completata una prima sommaria analisi dell’insieme, si possono applicare all’insieme alcune proprietà che possono modificare l’insieme dato, di cui le principali sono: trasporto, inversione, permutazione e trasformazione.

Gli insiemi si possono inoltre dividere in sotto e sovra insiemi, processo interessante soprattutto per utilizzare questo materiale dal punto di vista improvvisativo.
Ovviamente ogni singolo intervallo di due note può essere considerato un sottoinsieme così il nostro 4-16 contiene sei sottoinsiemi di due note.
Con gli insiemi di tre note la faccenda è leggermente più complessa:
C Db F     0,1,5
C F G       0,5,7   F G C     0,2,7
C Db G     0,1,7  G C Db  0,5,6
Dd F G     0,4,6  F G Db 0,2,8

Per identificare invece i sovraisiemi possiamo partire dal patrimonio intervallare e ad es. cercare tra gli insiemi di cinque elementi quelli che contengono gli intervalli del precedente più uno.
Consultando la tabella ne potrete trovare moltissimi, a testimonianza del potenziale di questo tipo di analisi.

Le proprietà degli insiemi e le relazioni che si possono quindi instaurare tra loro sono molteplici e questo tipo di analisi può essere fertile sia da un punto di vista compositivo che improvvisativo.

La mia prima composizione scritta utilizzando queste nozioni, è stata “Spazio Angusto”.

Questa la partitura:

o1-spazio-angusto-n-fazzini

Il titolo è emblematico del tipo di materiale utilizzato: quattro insiemi di tre note ciascuno, insiemi semplici costruiti sulle prime combinazioni di piccoli intervalli, seconda maggiore e minore e terza maggiore, quindi uno spazio intervallare limitato e apparentemente limitante:

F#, G, Ab
A, Bb, C
Ab, Bb, B
F, Gb, A

Il primo, insieme 3-1, è costituito da una successione a distanza di semitoni.
Il secondo e il terzo hanno un tono e un semitono disposti in ordine inverso, ma nonostante questa apparente diversità appartengono alla stesso gruppo, il 3-2, che ha come codice intervallare 1,1,1,0,0,0.
Il terzo che contiene un semitono e una terza minore è il 3-3.

La prima sezione si sviluppa melodicamente con vibrafono, sax e basso che suonano coralmente la melodia ricavata dall’utilizzo esclusivo delle note dell’insieme.
Il brano è costruito prevalentemente dalla ripetizione di una sezione A di otto misure sviluppata e variata o inframmezzata da sezioni riorchestrate o finalizzate a momenti solistici.
I quattro insiemi sono utilizzati e suddivisi in blocchi di due battute ciascuno.
Il materiale di ciascun insieme è utilizzato in modo seriale: ogni nota di ciascun insieme  è presente, con l’attenzione di evitare la ripetizione di una delle note all’interno di un singolo blocco, in modo da un lato di far percepire sempre il colore complessivo degli insiemi, dall’altro di evitare il più possibile una sensazione di tonalità o di predominanza di un’altezza sulle altre.
Vibrafono, sax e basso seguono rigorosamente questa idea come potete vedere alla lettera A.

Nell’utilizzo delle classi di altezza uno degli strumenti più semplici e interessanti per lo sviluppo melodico è quello del cambio di ottava.
Con insiemi così stretti, che nella loro forma fondamentale si muovono nell’ambito di semitono, tono e terza minore, il cambio di ottava dell’altezza di una nota determina la creazione di salti ampi: settime, seste e none.
Sax alto e basso seguono un movimento contrario in questo senso: dall’alto al basso per il primo e dal basso all’alto per il secondo. Il vibrafono come strumento polifonico sintetizza entrambi questi movimenti.

La composizione si sviluppa in modo più o meno rigoroso seguendo questo schema attraverso processi di orchestrazione, ripresa e variazione della sezione A, assoli e variazioni della formula ritmica, fondata anch’essa sulla presenza del numero 3 con un processo che in qualche modo replica l’idea di insieme a livello ritmico, con un contrappunto ritmico tra la linea del basso e il drum chant della batteria.

Un insieme di tre note offre una possibilità di sviluppo interessante attraverso il tritono come intervallo traspositore e che trasforma il nostro insieme da 3 a 6 elementi

F# G Ab + C Db D
A Bb C + D# E F#
Ab Bb B + D E F
F Gb A + B C Eb

Gli insiemi di sei note hanno un ruolo particolare nella musica seriale perché possiedono delle particolari proprietà, innanzitutto quella di avere un insieme complementare di altre sei note che vanno a completare l’insieme cromatico.

Inoltre da un punto di vista di un ulteriore sviluppo sovra insiemistico si possono inserire altre altezze che riconducono l’insieme a una scala o insieme (a questo punto tutte le scale conosciute possono essere considerate come un insieme) più familiare e caratteristico.
Il primo insieme infatti può essere ricondotto a una scala cromatica, il secondo e il terzo con l’inclusione delle note C# e G a due diverse scale diminuite, in questo caso di otto note, come anche l’ultimo con l’inclusione delle note B e F.

Ci sono artisti nel jazz che hanno usato o usano il materiale in un modo che può essere considerato molto vicino a quello delle classi di insiemi.

In primis Steve Coleman che esplicitamente vi fa riferimento, ad es. utilizza i numeri per indicare le armonie in sostituzione delle sigle e fa riferimento a gruppi di altezze senza relazione chiara accordale o dal punto di vista dell’armonia funzionale. Anche il grande Thelonious Monk sembra utilizzare gruppi di altezze nelle sue composizioni. In temi come Monk’s Mood e Epistrophy è evidente l’uso di un materiale composto di poche note estratte da un contesto accordale o scalare. Anche uno standard jazz come “I’ve got rhythm”  è costruito su un insieme, solo all’apparenza banale. Ma a questa lista si potrebbero aggiungere molti altri brani e compositori, primo tra tutti John Coltrane, che hanno scritto composizioni o sviluppato soli in modo per così dire cellulare e semplice e in qualche modo analizzabile su base insiemistica. Ovviamente la questione non è se questi artisti utilizzassero o meno consapevolmente questo strumento di analisi, cosa della quale dubito,  quanto l’uso che se ne può fare in fase di analisi e sviluppo anche improvvisativo.

Bibliografia e link:

Slonimsky Nicolas – Thesaurus of scales and melodic patterns. Previously published: New York: C.Scribner, 1947

Verdi, Luigi, Diastema 1998 Treviso – Organizzazione delle altezze nello spazio temperato

Andrea Lanza, E.D.T. 1980 Torino – Il secondo Novecento

Steve Coleman: https://m-base.com/essays/

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_pitch-class_sets

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