Movimenti circolari: alcuni esempi e affinità con scale simmetriche

In questi articolo abbiamo visto come una sequenza di due tipologie di intervalli in successione possa generare degli piccole frasi o nuclei melodici che estesi si inanellano in modo peculiare a seconda delle caratteristiche degli intervalli selezionati.

Abbiamo anche visto che questa successione intervallare è rappresentabile in forma vettoriale e che il primo intervallo è definito caratterizante, il secondo traspositore.

Per meglio capire la differenza tra la funzione di questi due passaggi possiamo analizzare i due casi in cui ad es. l’intervallo vettore sia prima caratterizzante e poi traspositore.
Attraverso questa analisi emergeranno alcune interessanti differenze.

Nel primo caso quindi combineremo il nostro intervallo caratterizzante di terza minore con gli altri quattro (ma ovviamente si può procedere in estensione fino all’ottava) escludendo la combinazione con la terza minore traspositrice, perchè rappresenta un caso a sè stante (fig. 1)

Fig. 1

La terza minore caratterizzante combinata con la seconda minore traspositrice (fig. 1 a) genera un insieme cromatico di sei altezze che si muove secondo la regola dell’intervallo traspositore moltiplicato per due (vedi sempre articolo sopra citato), in questo caso generando una seconda maggiore e una successione di anelli che si muove per tono.

Nel caso della seconda maggiore traspositrice (fig. 1b) si genera un nucleo minore 0,2,3,5 e un interessante 0,2,3,4,5,7, nella sua combinazione completa, che attraverso la generazione di anelli concentrici con progressione di terza maggiore genera una sonorità che si muove intorno a un frammento di un modo minore.

Per capire e interpretare i codici degli insiemi di altezze qui e in seguito citati rimando a questo articolo:

Nel caso della terza maggiore intervallo traspositore (fig. 1 c) si genera un insieme 0,3,4,7 con la caratteristica della compresenza sia di una terza maggiore che di una minore e nella sua estensione più ampia 0,1,4,5,8,9, ovvero una scala alterata.

Nel caso di una quarta giusta intervallo traspositore (fig.1 d) si genera un insieme 0,3,5,8, ovvero un accordo minore settima e nella sua estensione genera due accordi minori settima a distanza di quarta.

Nel caso di una quarta aumentata (fig 1 e) si genera un accordo diminuito anche nella sua estensione in forma di anello, ovviamente per la peculiarità dell’intervallo di tritono che tende a generare forme speculari, dividendo l’ottava in due parti eguali.

Nel caso in cui invece la terza minore abbia una funzione di intervallo traspositore la faccenda cambia completamente (fig. 2).

Come emerge evidentemente con qualsiasi intervallo determinante essa sia combinata esso genera sottoinsiemi di scale diminuite.

Fig.2

Possiamo quindi dedurre in questo caso specifico che mentre la terza minore come intervallo caratterizzante genera una serie di combinazioni di insiemi diversi, nella sua funzione traspositrice genera insiemi riconducibili a un sottoinsieme unico e a un colore melodico-armonico ben determinato, ovvero quello della scala ottofonica diminuita.
Risalta quindi da un lato l’importanza dell’intervallo traspositore rispetto a quello caratterizzante, dall’altro il ruolo cruciale dell’intervallo della terza minore nell’insieme diminuito, evidenziato sia dalla simmetria delle cellule che compongono l’insieme, sia dal suo andamento che dal suo codice intervallare 8-28 (0,1,3,4,6,7,9,10) [448444].

Fig. 3

Se prendiamo in analisi il processo generato dall’intervallo traspositore terza maggiore (fig. 3) vedremo invece come questo crei una serie di sottoinsiemi invece riconducibili alla scala aumentata, o meglio all’insieme 6-20 (0,1,4,5,8,9) [303630] e a quella esatonale, insieme 6-35 (0,2,4,6,8,10) [060603].

La natura intervallare dei tre insiemi 8-28, 6-20 e 6-35 mette in evidenza il comportamento delle catene intervallari analizzate. L’insieme 8-28, scala diminuita, contiene tutti gli intervalli senza esclusione e questo dato spiega cosi perché tutte le combinazioni a intervallo traspositore terza minore generino sottoinsiemi ad essa riconducibili.
Confrontando il comportamento della terza maggiore come intervallo traspositore con il codice intervallare della scala aumentata risulta che essendo zero il valore della seconda maggiore e dalla quarta aumentata tale combinazione genera invece una scala a toni interi. Il codice della scala a toni interi riporta invece la cifra zero in corrispondenza di semitono, terza minore, quarta giusta e quindi in corrispondenza di questi valori la terza maggiore genera un insieme riconducibile alla scala alterata.
Interessante il confronto tra le due scale esatonali precedenti, che pur sembrando diverse l’una dall’altra hanno in comune, oltre al numero complessivo delle altezze che le compongono, tre note che generano un accordo aumentato 0,4,8 e la cifra 6 nel codice intervallare relativo alla terza maggiore, oltre che questa sorta di complementarietà intervallare evidenziata in precedenza.

Il codice intervallare si rivela essere uno strumento utile a capire non solo quali intervalli compaiono in un insieme ma anche quali possono essere combinati tra loro per generare un determinato insieme.

Proseguendo nell’analisi con un intervallo traspositore di seconda minore abbinato agli altri intervalli invece si generano sottoinsiemi riconducibili a un insieme cromatico.

La quarta giusta invece per la sua caratteristica di coprire in successione il totale delle altezze crea anch’essa un insieme cromatico.

La quarta aumentata invece merita un discorso a parte. Vista la sua simmetria simmetria non genera delle progressioni ma crea sempre e soltanto degli insiemi di quattro elementi che si succedono invertiti per tritono.
Con intervallo traspositore tritono quello caratteristico assume una certa rilevanza, determinando la natura dell’insieme generato, o meglio caratterizzando la distanza a cui si pongono i due tritoni generati dal circolo.

In conclusione i movimenti circolari per la loro natura di simmetria sono strettamente legati alle scale simmetriche e attraverso la loro analisi intervallare possiamo meglio capirne le relazioni e trovare quali intervalli generino una volta combinati delle successioni comprese o meno in queste scale.

Questa voce è stata pubblicata in Senza categoria e contrassegnata con , , , , , . Contrassegna il permalink.